Secuencia didáctica: Trazado de rectas paralelas y perpendiculares con regla y escuadra

 

Primera parte

Construcción de un cuadrado y un rectángulo a partir de recibir la información de la medida de sus lados.

Organización de la clase:

Resolución de a dos alumnos y discusión colectiva posterior.

Con esta situación, se busca que los niños identifiquen la idea de paralelismo a partir de ciertas figuras.

Materiales:

  • Hojas blancas lisas, regla, escuadra.
  • Algunos cuadrados de 10 cm de lado y algunos rectángulos de 10 cm por 14 cm que el docente no entrega en una primera instancia.

Desarrollo:

El maestro reparte una hoja lisa a cada par de alumnos. A algunos pares de alumnos les solicita que construyan un cuadrado cuyos lados midan 10 cm y a otros les pide que confeccionen un rectángulo de 10 cm de ancho por 14 cm de largo. Cuando se plantea la consigna, importa señalar a los niños que pueden utilizar los instrumentos que quieran para llevar a cabo la construcción.

Es muy probable que los alumnos dibujen las figuras solicitadas usando solamente la regla y no pongan en juego ningún procedimiento que les permita garantizar los ángulos rectos o el paralelismo de los lados. De alguna manera, los ángulos rectos resultan "obvios" y los alumnos consideran que pueden hacerse "a ojo".

Una vez que los niños han terminado su construcción, el docente informa que tiene en su poder algunas figuras que van a funcionar como modelo (los cuadrados y rectángulos que no entregó) y que los va a ir entregando para que puedan superponerlos con la figura que ellos han elaborado. Acá pueden ocurrir varias situaciones:

  • que el modelo original pueda superponerse o no con la figura dibujada por los alumnos;
  • que los alumnos hayan puesto o no en juego estrategias para "garantizar" los ángulos rectos.


El hecho de que las figuras dibujadas no coincidan con los modelos puede tener diferentes motivos: puede ser que los niños no hayan tenido en cuenta la necesidad de "controlar" los ángulos rectos, pero también puede ser que hayan tenido cierta torpeza en el uso de los instrumentos. El hecho de que las figuras sí coincidan tampoco resulta una garantía ya que los niños pudieron haber dibujado los ángulos rectos "a ojo" con mayor o menor precisión. De todos modos, cualquiera sea el caso, tendrá sentido discutir con los alumnos las razones por las cuales las figuras dibujadas no coinciden con los modelos.

El docente presenta luego la definición de rectas paralelas, perpendiculares y secantes, muestra en el pizarrón cómo pueden trazarse paralelas utilizando regla y escuadra y les pide a los niños que lo intenten empleando sus propios instrumentos (puede ser en la misma hoja donde estaban construyendo el cuadrilátero).

Finalmente, informa que los rectángulos y los cuadrados tienen dos pares de lados paralelos, los señala utilizando un dibujo y les solicita que a partir de esta información traten de corregir sus producciones. Antes de que los niños comiencen con la corrección retira de los grupos las figuras originales y las devuelve sólo cuando hayan terminado y quieran comprobar. Al finalizar, es importante que los alumnos escriban en sus cuadernos cuál es el procedimiento para trazar paralelas y perpendiculares.

Para exigir la consideración de los ángulos rectos se puede requerir que dibujen un cuadrado de 10 cm de lado, pero que esté "inclinado". El docente puede mostrar un dibujo para que los alumnos comprendan qué quiere decir "inclinado". En este caso es más difícil dibujar los ángulos rectos "a ojo" y la tarea puede forzar el uso de la escuadra o del transportador.

Segunda parte

Construcción de un paralelogramo a partir de tener dibujados dos de sus lados

Organización de la clase:

 Resolución individual y discusión colectiva posterior.

El docente entrega a los alumnos una hoja lisa con los dibujos que se presentan a continuación.


1) En este cuadrado se borraron dos de sus lados, ¿podés reconstruir la figura original? ¿Es posible estar seguro de que te quedó un cuadrado sin superponerlo con un modelo?


Figura 1


(Las medidas reales del cuadrado son de 6 cm.)

 

2) En este paralelogramo se borraron dos de sus lados, ¿podés reconstruir la figura original? ¿Es posible estar seguro de que te quedó un paralelogramo sin superponerlo con un modelo?



Figura 2

(Las medidas reales del paralelogramo son de 5 cm y 8 cm.)

3) En este rectángulo se borraron dos de sus lados, ¿podés reconstruir la figura original? ¿Es posible estar seguro de que te quedó un rectángulo sin superponerlo con un modelo?



Figura 3
(Las medidas reales del rectangulo son de 5 cm y 8 cm.)


El docente puede llevar adelante la clase utilizando las tres figuras o seleccionar sólo una de ellas, por ejemplo, el paralelogramo. Dado el trabajo de la actividad anterior, es posible que los niños usen la regla y la escuadra para trazar paralelas a los lados que aparecen como datos y completen la figura.

Es importante en la puesta en común analizar qué procedimiento han utilizado los niños para reconstruir la figura. La pregunta respecto de cómo se puede estar seguro de haber construido la figura sin superponerla con el original tiene por objetivo focalizar este aspecto, y permitir cierto nivel de anticipación sobre la propia producción e independizarla de las posibles imperfecciones que plantea el trazado

Problemas de recapitulación

Referidos a paralelas y perpendiculares

1) Utilizando escuadra y regla graduadas, completá un rectángulo, de modo tal que el siguiente segmento sea uno de sus lados.

2) Utilizando escuadra y regla graduadas, completá un cuadrado de modo tal que el siguiente segmento sea uno de sus lados.



 

3) Se sabe que los segmentos A, B y C son paralelos entre sí y el segmento D es perpendicular a todos ellos. Utilizando una regla no graduada y un transportador construí por lo menos otros tres segmentos que también sean paralelos a A, B y C.


4) Se sabe que los siguientes segmentos forman un ángulo de 60º. Utilizando una regla no graduada y un transportador construí por lo menos otros tres segmentos que sean paralelos a uno de los dos lados.




Para tener en cuenta

Al proponer a los niños actividades de construcción, importa tener presente que los instrumentos que se habiliten para resolver el problema permitirán bloquear algunos procedimientos y alentarán la aparición de otros. Estos procedimientos van a poner de relieve algunas propiedades de las figuras por sobre otras. Así, por ejemplo, cuando se pide la construcción de paralelas usando una regla no graduada y un transportador, se trata de destacar que los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales, aunque no se espera que se formalice esta propiedad. 

5) Trazá una recta perpendicular a ésta:


6) Trazá una recta perpendicular a ésta que pase por el punto A:


7) Trazá una recta paralela a ésta:


8) Trazá una recta paralela a la siguiente y que pase por el punto B:




Si fuera necesario retomar el tema, en una corrección colectiva, concluir con los niños acerca del modo como ubicar la escuadra para trazar:

a) perpendiculares y, en particular, una perpendicular a una recta dada que pase por un punto determinado, y
b) paralelas y, en particular, una paralela a una recta dada que pase por un punto determinado.

Para tener en cuenta

A medida que se incorpore vocabulario específico nuevo, además de anotarse en las carpetas, podrá consignarse en un afiche de modo tal que se remita a él cada vez que sea pertinente usar esos términos.

En los casos en que aparezcan dificultades en la utilización de la escuadra, se podrá proponer a los alumnos la construcción de una escuadra de papel mediante plegado. Asimismo, se les pueden plantear los siguientes ejercicios:

a) Trazar 5 rectas paralelas entre sí y luego perpendiculares a estas rectas.
b) Señalar un punto en una hoja lisa, luego trazar dos rectas perpendiculares que pasen por ese punto.
c) Trazar dos rectas que se corten pero que no sean perpendiculares entre sí.

Será interesante analizar con ellos por qué la escuadra permite trazar perpendiculares, cuál es la relación entre el ángulo que se forma al cortarse las rectas y los catetos de la escuadra.

Extraído de Grados de Aceleración 4º/5º, Matemática III- IV Bimestre, págs. 41 a 46, Apartado “Paralelas y Perpendiculares”.

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